问题
选择题
设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则“d＜0”是“数列{Sn}有最大项”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
答案
由等差数列的求和公式得：Sn=na1+
d，n(n-1) 2
整理得：Sn=0.5dn2+（a1-
d）n，1 2
当d＜0，
∴等差数列的Sn为二次函数，依题意是开口向下的抛物线，
∴Sn有最大值；
反之，当数列{Sn}有最大项时，则Sn为二次函数，且图象是开口向下的抛物线，从而d＜0．
故选A．