问题
计算题
在半径R=5 000 km的某星球表面,宇航员做了如下实验,实验装置如图(a)所示。竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成,将质量m=0.2 kg的小球,从轨道AB上高H处的某点静止滑下,用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F,改变H的大小,可测出相应的F大小,F随H的变化关系如图(b)所示。求:
(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度;
(2)该星球的第一宇宙速度。
答案
解:(1)小球过C点时满足
又根据
联立解得
由题图可知:H1=0.5 m时,F1=0;H2=1.0 m时,F2 =5 N
可解得g=5 m/s2,r=0.2 m
(2)据,可得