问题 计算题

(2012年2月武汉调研)如图所示,在长为L=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内,用4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体,管内外气体的温度均为33℃。现将水银徐徐注入管中,直到水银面与管口相平,此时管中气体的压强为多少?接着缓慢对玻璃管加热升温至多少时,管中刚好只剩4cm高的水银柱?(大气压强p0=76cmHg)

答案

T=318K

设玻璃管的横截面积为s,初态时,管内气体温度为T1=273K+33K=306K,体积V1=51Scm3,压强为p1= p0+h="80" cmHg.

当水银柱与管口相平时,水银柱高为H,则V2=(57-H)Scm3,压强为p2= p0+H="(76+H)" cmHg.

由波意耳定律,p1 V1= p2 V2

代入数据得  H2+19H-252=0

解得:H=9cm,

故p2= p0+H="85" cmHg.

设温度升至T时,管中水银柱高为4cm,气体体积为V3=53Scm3

气体压强为p3= p0+h="80" cmHg.

由盖·吕萨克定律,V1/T1= V3/T

代入数据得T=318K。

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