当a=-2 时，直线ax+2y=0即-2x+2y=0，直线2x+ay+3=0即 2x-2y+3=0，显然两直线平行，故充分性成立．
当直线l₁：ax+2y=0与直线l₂：2x+ay+3=0平行时，

由斜率相等得 

a

-2

=

2

-a

，a²=4，a=±2，
故由直线l₁：ax+2y=0与直线l₂：2x+ay+3=0平行，不能推出a=-2，故必要性不成立．
综上，“a=-2”是“直线l₁：ax+2y=0与直线l₂：2x+ay+3=0平行”的充分不必要条件，
故选A．