13

专题：计算题；方程思想．

分析：根据多项式的次数的定义，可知此多项式中次数最高的项的次数为二，即高于二次的项的系数为0．故本题可先将多项式2ax⁴+5ax³-13x²-x⁴+2021+2x+bx³-bx⁴-13x³合并同类项，再分别令四次项系数、三次项系数为0，得出关于a、b的二元一次方程组，解此方程组求出a、b的值，然后代入即可得到a²+b²的值．

解答：解：∵2ax⁴+5ax³-13x²-x⁴+2021+2x+bx³-bx⁴-13x³=（2a-b-1）x+（5a-13+b）x-13x+2x+2021，

又∵此多项式为二次多项式，

∴，

解得．

所以a+b=2+3=13．

故答案为13．

点评：本题主要考查了多项式的次数的定义：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．一个多项式的次数为二次，即此多项式中高于二次的项的系数为0．本题根据多项式的次数的定义，得出四次项系数、三次项系数都为0是解题的关键．