问题
选择题
设数列{an}前n项和Sn=Aqn+B，则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
答案
（1）已知{an}成为公比不等于1的等比数列，则
Sn=
=a 1(1-q n) 1-q
-a 1 1-q
，比照Sn=Aqn+B，得a 1q n 1-q
A=
，B=-a 1 1-q a 1 1-q
故A+B=0，
（2）若已知：数列{an}前n项和Sn=Aqn+B，A+B=0，则
a1=S1=Aq+B=A（q-1），
n＞1时 an=Sn-Sn-1=aAqn+B-[Aqn-1+B]=Aqn-1（q-1），
⇒{an}成为公比不等于1的等比数列．
故A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的充要条件．
故选C．