问题
解答题
| 分数的大小比较我们学过了化成同分子、化成同分母、化成小数进行比较等方法．请你想一想， （1）你能很快判断出
（2）请试举几个例子验证你的判断是否正确，并将你得到的结论说一说．我的结论是：______ （3）再按你总结的规律将下面几个分数从大到小排列：
（4）猜一猜：当原分数是大于1的假分数时，上面的规律还成立吗？请以
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答案
（1）由于：
=3 8
=3(8+a) 8(8+a)
，24+3a 8(8+a)
=3+a 8+a
=8(3+a) 8(8+a)
，24+8a 8(8+a)
又
＜24+3a 8(8+a) 24+8a 8(8+a)
所以
＜3 8
．3+a 8+a
（2）举例验证：
与1 3
=1+1 3+1
=2 4
，1 2
＞1 2
，即1 3
＜1 3
；1+1 3+1
与2 5
=2+1 5+1
=3 6
=1 2
＞5 10
=2 5
，即4 10
＜2 5
．2+1 5+1
总结规律：一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的数时，分数值变大．
（3）由于
=46 57
，则25+21 36+21
＞46 57
，25 36
由于
=51 62
，则46+5 57+5
＞51 62
；46 57
由于
=73 84
，则51+22 62+22
＞73 84
，51 62
由于
=89 100
，则73+16 84+16
＞89 100
．73 84
由此可知：
＞89 100
＞73 84
＞51 62
＞46 57
．25 36
（4）由于
=5 4
=5(4+a) 4(4+a)
，20+5a 4(4+a)
=5+a 4+a
=4(5+a) 4(4+a)
，20+4a 4(4+a)
又
＜20+4a 4(4+a)
，20+5a 4(4+a)
所以，
＞5 4
．5+a 4+a
验证：
与3 2
=3+2 2+2
＜5 4
＜6 4
．3 2
即一个大于1的假分数的分子与分母同时加上一个不为零的自然数时，这个分数值变小．
故答案为：
＜3 8
，一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为0数时，分数值变大，3+a 8+a
＞89 100
＞73 84
＞51 62
＞46 57
．25 36