设

x

=m，

y-1

=n，

z-2

=p．

则x=m²，y=n²+1，z=p²+2．

∴原方程可以变化为：m+n+p=

1

2

（m²+n²+1+p²+2）

即m²+n²+p²-2m-2n-2p+3=0

∴（m-1）²+（n-1）²+（p-1）²=0

∴m=1，n=1，p=1

∴

x

=1，

y-1

=1，

z-2

=1．

∴x=1，y=2，z=3．