先看充分性

可取x=y=

2

3

，使x+y＞1成立，而x²+y²＞1不能成立，故充分性不能成立；

若x²+y²＞1，因为x＞0、y＞0，所以（x+y）²=x²+y²+2xy＞x²+y²＞1

∴x+y＞1成立，故必要性成立

综上所述，x+y＞1是x²+y²＞1的必要非充分条件

故选：B