问题 解答题
观察下列“数阵”的规律,判断:9
1
92
出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92).
1
1
2
,1
1
3
,1
2
3
,1
1
4
,1
3
4
,1
1
5
,1
4
5
,…
3
1
4
,3
3
4
,3
1
5
,3
4
5
,3
1
6
,3
5
6
,3
1
7
,…
5
1
6
,5
5
6
,5
1
7
,5
6
7
,5
1
8
,5
7
8
,5
1
9
,…
答案

(1)每行分数的整数部分构成的数列为:1、3、5、7、9,9在第5行,所以9

1
92
位于第5行.

(2)第5行数的分母构成的数列10,10,11,11,12,…91,92,9

1
92
是第一个分母是92的分数.

(92-9)×2-1=165,

9

1
92
位于第165列.

(3)整数部分不超过9的分数只能位于前5行,

第一行分母不超过92的分数有(92-1)×2-1=181个,

第二、三、四、五行分母不超过92的分数分别有(92-3)×2=178个,(92-5)×2=174个,(92-7)×2=170个,(92-9)×2=166个,

故数阵中分母和整数部分均不超过9

1
92
的分数共有:

181+178+174+170+166=869个.

故答案为:5,165,869.

单项选择题
单项选择题