83，-85

本题首先通过将2xy+x+y=83等号左右两边同乘以一个数加、上一个数，从而使左边能够分解因式，右边变为有很少几对两整数相乘的形式．从而根据两边的对应关系，进一步求得x、y的值，进而求得x+y的值

：解：∵2xy+x+y=83?4xy+2x+2y=166?4xy+2x+2y+1=167?（2x+1）（2y+1）=167，

∵167是质数，

∴

解得

∴x+y=83或者-85

故答案为83，-85