问题
解答题
求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件．
答案
①a=0⇒x=-
适合．1 2
②a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，则a＜0；
若方程有两个负的实根，
则必有
⇒0＜a≤1．
＞01 a -
＜02 a △=4-4a≥0
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，
因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．