问题
计算题
如图所示，用两条绳子系住一个质量m=0.1kg的小球，上面绳长l=2m，两条绳子都拉直时与转轴夹角分别为30°与45°，问
(1)小球的角速度在什么范围内，两条绳子可以始终拉紧？
(2)当角速度为3 rad/s时，上、下两条绳子的拉力分别是多大？
答案
解：(1) 设BC恰好拉直时（F2=0 ），角速度为ω1 ，
则有F1cos30 °=mg
F1sin 30 °=m ω12/sin30 °，
解得ω1=2.4rad/s.
当ω大到一定程度时，AC仍然拉直，但F1已为0，设此时的角速度为ω2，
则有F2 cos 45 °=mg
F2sin45 °=m ω22/sin 30 °，
得ω2=3.16rad/s.
所以要使两绳始终拉紧，必须满足2.4rad/s ≤ω≤3.16 rad/s.
(2) 当ω=3rad/s 时，F1 ，F2 同时存在，
所以 F1sin30 °+F2sin45 °=m ω2 Lsin 30 °
F1cos 30 °+F2cos 45 °=mg，
解得F1=0.27 N
F2 =1.09 N