设

.

x

是数据x₁，…，x_n的平均数．

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），

则这列数据的方差为S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，

x₁-5，x₂-5…，x_n-5的平均数

.

x

₂=

1

n

[x₁+（-5）+x₂+（-5）+…+x_n+（-5）]=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）]-5=

.

x

-5，

x₁-5，x₂-5…，x_n-5的方差为S₂²=

1

n

[（x₁-5-

.

x

+5）²+（x₂-5-

.

x

+5）²+…+（x_n-5-

.

x

+5）²]=S²，即方差不变，而标准差是方差的算术平方根，所以标准差也不变．

故选A．