问题 选择题

“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+(a+1)y+4=0平行”的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案

当a=1 时,直线x+(a+1)y+4=0即x+2y+4=0,显然两直线平行,故充分性成立.

当直线x+2y=0与直线x+(a+1)y+4=0平行,由斜率相等得-

1
2
=-
1
a+1
,a=1,

故由直线x+2y=0与直线x+(a+1)y+4=0平行,能推出a=1,故必要性成立.

综上,“aa=1”是“直线x+2y=0与直线x+(a+1)y+4=0平行”的充分必要条件,

故选C.

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