问题 填空题

已知命题p:|x-a|<4,命题q:x2-5x+6<0,若命题p是命题q的必要条件,则实数a的取值范围是______.

答案

∵|x-a|<4

∴a-4<x<a+4

∴命题p为a-4<x<a+4

∵x2-5x+6<0⇔2<x<3

∴命题q为2<x<3

∵命题p是命题q的必要条件

∴{x|2<x<3}⊆{x|a-4<x<a+4}

∴a-4≤2且a+4≥3

解得-1≤a≤6

故答案为[-1,6]

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