证明：（充分性）∵函数y=f （x）是R上的增函数

∴当a+b＞0时，a＞-b，b＞-a

∴f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a）

∴f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）

∴充分条件成立

（必然性）反证法证明：

假设a+b≤0

则a≤-b，b≤-a

又∵函数y=f （x）是R上的增函数

∴f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a）

∴f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）

与条件矛盾

∴假设并不成立

∴a＞b

∴必要条件成立

∴a+b＞0是f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）的充要条件

故答案为：充要条件