问题
问答题
在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内．现有一个环形区域，其截面内圆半径R1=
m，外圆半径R2=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）．已知磁感应强度B=1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比为3 3
=4.0×107C/kg，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用．q m
（1）若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最
大速度vo．
（2）若中空区域中的带电粒子以（1）中的最大速度vo沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁
场某点开始到第一次回到该点所需要的时间t．
答案
（1）根据几何关系，则有：R12+r2=(R2-r)2
解得：r=1 3
由牛顿第二定律，则有qv0B=mv02 r
解得：v0=1.33×107m/s
（2）如图，则有：tgθ=
=R1 r
，θ=3
，π 3
带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点
在磁场中的圆心角为
π，则在磁场中运动的时间为4 3
t1=3×
T=2T=2 3
=3.14×10-7s4πm Bq
在磁场外运动的时间为t2=3×
=2R1 v0
×10-7s3 3 2
则 t=t1+t2=5.74×10-7s
答：（1）若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度：v0=1.33×107m/s．
（2）若中空区域中的带电粒子以（1）中的最大速度vo沿圆环半径方向射入磁场，则带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间5.74×10-7s．