问题
计算题
如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N，求：
(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；
(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；
(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60 °，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．
答案
解：(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，
设开始时角速度为
ω0，向心力为F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为FT.
F0＝mω02R ①
FT＝mω2R ②
由①②得
＝
＝9 ③
又因为FT＝F0＋40N ④
由③④得FT＝45N
(2)设线断开时小球的线速度为v，由FT＝
得
v＝
m/s＝5 m/s
(
3)设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的水平距离为s
由h＝
得
t＝
＝0.4 s
s＝vt＝2m
则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离
为
l＝ssin60°＝1.73 m.