问题
选择题
“a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．非充分必要条件
答案
若a=-1则函数f（x）=-x2+2x-1令f（x）=0则-（x-1）2=0故x=1所以当a=-1函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点1
即a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的充分条件
若函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点也即f（x）=0有且只有一个实根
当a=0时2x-1=0，得x=
符合题意1 2
当a≠0时要使（x）=0有且只有一个实根则△=4+4a=0即a=-1
∴函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点则a=0或-1，即函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点不是a=-1的充分条件
故a=-1不是函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点的必要条件
综上“a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的充分不必要条件
故选B