根据题意，分析可得，
条件：“函数f（x）=（a²）^x在定义域内是增函数”⇔a＜-1或a＞1，
从而条件“a＞1”⇒条件“函数f（x）=（a²）^x在定义域内是增函数”．
反之，不能推出．

∴“a＞1”是“函数f（x）=（a²）^x在定义域内是增函数”的充分条件．
故选B．