如图所示，在空间中有一坐标系oxy，其第一象限中充满着两个方向不同的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ．直线OP是它们的边界．区域Ⅰ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，区域Ⅱ中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，边界上的P点坐标为（3L，3L）．一质量为m，电荷量为+q的粒子从P点平行于y轴正方向以速度v0=
射入区域Ⅰ，经区域Ⅰ偏转后进入区域Ⅱ（忽略粒子重力），求：2BqL m
（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比；
（2）粒子在磁场中运动的总时间及离开磁场的位置坐标．
（1）带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得
qvB=m
①v2 R
解得 R=
②mv qB
所以，粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径分别为：R1=
，R2=mv0 2qB
③mv0 qB
解得
=R1 R2
④1 2
（2）粒子在磁场中圆周运动的周期为T=
⑤2πm qB
可得 T1=
，T2=πm qB
⑥2πm qB
粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为θ1=
π ⑦3 2
粒子在区域Ⅰ中运动的时间为t1=
T1 ⑧θ1 2π
解得t1=
⑨3πm 4qB
粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为θ2=
⑩π 2
粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t2=
T2 （11）θ2 2π
解得t2=
（12）πm 2qB
所以t=t1+t2=
（13）5πm 4qB
将速度v0=
代入得2BqL m
R1=L，R2=2L （14）
由几何关系得
=3L-R1，. OO2
=R2 （15）. O2M
粒子离开磁场的横坐标为x=
+. OO2
=4L （16）. O2M
粒子离开磁场的位置坐标（4L，0）（17）
答：（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比是1：2；
（2）粒子在磁场中运动的总时间是
，离开磁场的位置坐标是（4L，0）．5πm 4qB