问题
问答题
如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°角进入磁场，并能返回到原出发点P．
（1）并画出电子运动轨迹的示意图；
（2）求P点距坐标原点的距离
（3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点．
答案
（1）如右图所示，电子进入电场，从P点到M点做类平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，离开磁场后从N点到P点做匀速直线运动，画出轨迹如图所示．
（2）电子在电场中运动过程，有vy=v0=
teE m
解得，t=mv0 eE
则得
=. OP
?1 2
t2=eE m m v 20 2eE
（3）电子在电场中运动时间为t1=t=mv0 eE
电子在磁场中运动时间为t2=
T=3 4
?3 4
=2πm eB 3πm 2eB
电子从N点到P点的距离为：
=. NP
?2 . OP
电子在磁场中运动的速率为v=
v02
则电子从N点到P点的时间为t3=
=. DP v mv0 2eE
故总时间为t总=t1+t2+t3=
+3mv0 2eE 3πm 2eB
又由图知，OM=v0t1=
，ON=m v 20 eE
=. OP m v 20 2eE
而MN=OM+ON=
R，2
联立上两式得，电子在磁场中运动的轨迹半径R=3m v 20 2
eE2
又evB=mv2 R
解得，B=4E 3v0
所以t总=
+3mv0 2eE
=（4+3π）3πm 2eB 3mv0 8eE
答：
（1）画出电子运动轨迹的示意图如图所示；
（2）P点距坐标原点的距离为
．m v 20 2eE
（3）电子从P点出发经（4+3π）
的时间再次返回P点．3mv0 8eE