问题
问答题
如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．（重力加速度为g）
（1）求此区域内电场强度的大小和方向；
（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成450，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
（3）在（2）问中微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
答案
（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，有mg=Eq，即E=
，方向竖直向下．mg q
（2）粒子做匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示．qvB=m
，v2 R
根据几何关系可确定，最高点与地面的距离为Hm=H+R(1+cos450)，
解得Hm=H+
(1+mv Bq
)．2 2
该微粒运动周期为T=
，2πm Bq
根据运动圆弧对应的圆心角，可得粒子运动至最高点所用时间为t=
T=3 8
．3πm 4Bq
（3）设粒子上升高度为h，由动能定理得-mgh-Eqhcot450=0-
mv2，1 2
解得h=
=mv2 2(mg+Eq)
．v2 4g
微粒离地面最大高度为H+
．v2 4g
答：（1）求此区域内电场强度的大小
和方向为竖直向下；mg q
（2）该微粒至少须经
时间运动到距地面最高点；最高点距地面高度为Hm=H+3πm 4Bq
(1+mv Bq
)2 2
（3）该微粒运动中距地面的最大高度是H+
．v2 4g