问题
问答题
如图所示，在同一竖直平面内两正对着的半径为R的相同半圆滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量为m的小球能在其间运动．今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．当轨道距离x不同时，测得两点压力差△FN与距离x的图象如右图所示．（不计空气阻力，g取10m/s2
（1）当x=R时，为使小球不脱离轨道运动，求小球在B点的最小速度（用物理量的符号表示）
（2）试写出A、B两点的压力差△FN与 x的函数关系．（用m、R、g表示）
（3）根据图象，求小球的质量和轨道半径．
答案
（1）小球恰能在A点沿轨道运动时：
mg=mv 2A R
此时，小球在B点动能最小，由机械能守恒：
mvB2=mg3R+1 2
mvA2 1 2
解得：vB=7gR
（2）在B点：FNB-mg=mv 2B R
在A点：FNA+mg=mv 2A R
小球从A到B机械能守恒：
mvB2=mg（2R+x）+1 2
mvA2 1 2
两点的压力差：△FN=FNB-FNA=6mg+2mgx R
（3）由图象知：
截距：6mg=2.4
m=0.04kg
斜率：k=
=22mg R
R=0.4m
答：（1）B点的最小速度为
； （2）两点压力差的绝对值为6mg+7gR
；（3）小球的质量为0.04kg；半径为0.4m．2mgx R
