问题
问答题
如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．试求：
（1）两金属板间所加电压U的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）在图中正确画出粒子再次进入电场中的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的速度方向．
答案
（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，
由类平抛运动可知：
L=v0t…①
d=
at2…②1 2
a=
…③Eq m
E=
…④U d
联立求解①～④式解得：U=
…⑤2m
d2v 20 qL2
本题也可以由动能定理和运动的合成、分解的方法，联立求解得出正确的结果．
设带电粒子第一次飞出电场时的速度为v
即由动能定理qU=
mv2-1 2
m1 2
；v 20
v2=v02+vy2；
vy=at
①③④联立可得
U=2m
d2v 20 qL2
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，
由qvB=m
…⑥v2 R
sinθ=
…⑦L 2R
sinθ=
…⑧vy v
vy=at…⑨
联立求解①③④⑤⑥⑦⑧⑨可得
B=
…⑩4mv0d qL2
或由下列常规方法求
vy=at…（1）
tanθ=
…（2）vy v0
cosθ=
…（3）v0 v
sinθ=
…（4）L 2R
qvB=m
…（5）v2 R
联立以上有关方程求解可得：B=
…（6）4mv0d qL2
（3）粒子的运动的轨迹如图所示．
