问题 选择题

如图所示,放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长为R的细绳一端系于圆环最低点.当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时,发现小球受到三个力作用.

则ω可能为(  )

A.

g
4R

B.

g
2R

C.

g
R

D.2

g
R

答案

因为圆环光滑,所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力,细绳要产生拉力,绳要处于拉升状态,根据几何关系可知,此时细绳与竖直方向的夹角为60°,当圆环旋转时,小球绕竖直轴做圆周运动,向心力由三个力在水平方向的合力提供,其大小为:F=mω2r,根据几何关系,其中r=Rsin60°一定,所以当角速度越大时,所需要的向心力越大,绳子拉力越大,所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力,此时角速度最小,需要的向心力最小,

对小球进行受力分析得:Fmin=2mgsin60°,即2mgsin60°=mωmin2Rsin60°解得:ωmin =

2g
R
,所以只要ω>
2g
R
就符合题意.

故选D

单项选择题
问答题