问题
问答题
一个在地球上走时正确的摆钟放到某星球表面上使用，经过1h的时间却在摆钟上读到走过的时间是0.4h．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
（3）若身高1.6m的宇航员在地球上跳高时能跃过1.6m高的横杆，在该星球表面以地球表面时同样的速度起跳，能跃过多高的横杆？（设宇航员站立时的重心在离脚0.8m处，跃过横杆时重心与杆等高．）
答案
（1）单摆的周期T=2π
，摆钟的读数为t，摆动一次走时为t0，摆动次数为N，则：t=Nt0，摆钟每次摆动走时是相同的，t∝NL g
实际时间为t实=NT，在相同内，N∝
，则单摆的周期T与t成反比，所以g∝t2，则有1 T
=g′ g
=t′2 t2
=0.16 0．42 12
解得 g′=0.16g=1.6 （m/s2）
（2）由G
=mg得：Mm R2
M=gR2 G
故该星球的质量与地球质量之比为：
=M星 M地
=g′ R 2星 G g R 2地 G
=0.16×g′ R 2星 g R 2地
=12 42 1 100
（3）在地球上能起跳的高度h=0.8m，在这个星球上能起跳的高度为h′，则有：
=h′ h
=v2 2g′ v2 2g g g′
故宇航员在这个星球上能起跳的高度为h′=
h=g g′
=5m，宇航员跳高成绩H=0.8+5=5.8（m）0.8 0.16
答：
（1）星球表面附近的重力加速度g’为1.6 m/s2；
（2）该星球的质量与地球质量之比M星：M地为
．1 100
（3）该星球表面以地球表面时同样的速度起跳，能跃过5.8m高的横杆．