问题 解答题

已知一组数据x1,x2,…,xn的方差为s2,那么另一组新数据x1+a,x2+a,…,xn+a(a≠0)的方差是______.

答案

根据题意得:

原数据的平均数为

.
x
,新数据的每一个数都加上了a,则平均数变为
.
x
+a,

设原来的方差S2=

1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],

现在的方差S2=

1
n
[(x1+a-
.
x
-a)2+(x2+a-
.
x
-a)2+…(xn+a-
.
x
-a)2]=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],

原来的方差与现在的方差一样,

则另一组新数据x1+a,x2+a,…,xn+a(a≠0)的方差是s2

故答案为:s2

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