如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30°）．求：
（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；
（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；
（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．
（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示．
由速度关系：
=cos30° 解得 v=v0 v
v0 2 3 3
（2）由速度关系得vy=v0tan30°=
v03 3
在竖直方向a=
vy=at=eE m
?eE m L v0
解得 E=
m3 v 20 3eL
（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，
粒子在x轴方向上的位移恰好等于R．粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：2nR=2L
电子在磁场作圆周运动的轨道半径
R=
=mv eB0 2
mv03 3eB0
解得B0=
（n=1、2、3…） 2
nmv03 3eL
若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过
圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，1 6
可使粒子到达N点并且 速度满足题设要求．应满足的时间条件：
2n?
T0=nT 解得T0=1 6 2πm eB0
T的表达式得：T=
（n=1、2、3…）
πL3 3nv0
答：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小为解得 v=
v0；2 3 3
（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小E=
；
m3 v 20 3eL
（3）圆形磁场区域磁感应强度B0的大小表达式为B0=
（n=1、2、3…） 2
nmv03 3eL
磁场变化周期T各应满足的表达式为T=
（n=1、2、3…）．
πL3 3nv0