问题
问答题
如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电荷量为q、质量为m的带正电粒子从磁场边缘a点处沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角，试求：
（1）粒子做圆周运动的半径R；
（2）粒子的入射速度；
（3）若保持粒子的速率不变，从a点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间t．
答案
（1）如图所示，设正离子从磁场区域射出点为C，射出方向的延长线与入射方向的直径交点
为O，故连线O′c必垂直于连线Oc．连接O′O，粒子偏转角为60°，
根据几何知识得∠aO′c=60°，
则正离子在磁场区域中运动轨迹ac弧对点O′所张的圆心角为60°．
又由几何知识得，轨道半径R=rtan60°=
r 3
（2）粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力：
qvB=m
，解得v=v2 R
=BqR m
Bqr3 m
（3）正离子做圆周运动的周期为T=
=2πR v 2πm qB
由于轨道半径不变，当离子速度方向沿顺时针方向转60°时，运动轨迹ac′弧所对圆心角仍为60°角，
则正离子沿圆弧由a点运动到c′点所需时间：t=
T=60° 360°
．πm 3qB
答：（1）粒子做圆周运动的半径为r；
（2）粒子的入射速度为
；
Bqr3 m
（3）若保持粒子的速率不变，从a点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间为
．πm 3qB