问题
多选题
如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球落地点离O点的水平距离为3R
B．小球从开始运动到p点过程中机械能不守恒
C．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R
D．若将半圆弧轨道上部的一段圆弧截去，其他条件不变，只有截去轨道上部的1/4圆弧时，小球能达到的高度最高
答案
A、小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时，通过P点时速度为v，则
mg=mv2 R
解得：v=gR
小球离开P点后平抛运动时间t=4R g
则小球落地点离O点的水平距离x=vt=2R．故A错误．
B、小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故B错误；
C、将半圆弧轨道上部的
圆弧截去，其他条件不变，设小球能达到的最大高度为比P点高h．1 4
由机械能守恒定律，得
mv2=mgh1 2
解得：h=0.5R 故C正确．
D、只有截去轨道上部的
圆弧时，小球离开轨道时速度方向竖直向上，到达最高点时速度为零，其他位置截去后到达最高点时动能不为零，根据机械能守恒定律可知，只有截去轨道上部的1 4
圆弧时，小球能达到的高度最高，故D正确．1 4
故选CD