计算分析题：已知：A公司拟于2014年1月1日购买某公司的债券作为长期投资，要求的必要收益率为12%。现有五家公司的债券可供选择，其中甲、乙、丙三家于2012年1月1日发行5年期、面值均为1000元的债券。甲公司债券的票面利率为10%，6月末和12月末支付利息，到期还本，目前市场价格为934元；乙公司债券的票面利率为10%，单利计息，到期一次还本付息，单利折现，目前市场价格为1170元；丙公司债券的票面利率为零，目前市场价格为730元，到期按面值还本。丁公司于2014年1月1日以1041元发行面值为1000元，票面利率为8%，每年付息一次的5年期债券，并附有2年后以1060元提前赎回的条款；戊公司于2014年1月1日平价发行面值为1000元，票面利率为2%的5年期可转换债券（每年末付息），规定从2014年7月1日起可以转换，转换比率为100，到期按面值偿还。要求：（1）计算甲、乙、丙公司债券在2014年1月1日的价值，并在这三种债券中为A公司作出购买何种债券的决策；（2）计算A公司购入甲债券的有效年到期收益率；（3）计算甲债券在2015年3月末的价值？（4）如果A公司于2014年1月1日购入丁公司债券，两年后被赎回，则投资收益率为多少？（5）①计算2014年1月1日购入戊公司可转债并持有到期的到期收益率；②如果A公司于2014年1月1日购入戊公司债券，打算在2016年1月1日转股并将其抛售，要获得与到期收益率相同的报酬率，2016年1月1日戊公司的股价应达到多少？已知：（P/A，6%，6）=4.9173，（P/F，6%，6）=0.7050，（P/F，12%，3）=0.7118（P/A，7%，6）=4.7665，（P/F，7%，6）=0.6663，（P/A，6%，3）=2.6730（P/F，6%，3）=0.8396，（P/A，9%，2）=1.7591，（P/F，9%，2）=0.8417（P/A，8%，2）=1.7833，（P/F，8%，2）=0.8573
参考答案：
（1）甲公司债券的价值=-1000×10%/2×（P/A，6%，6）+1000×（P/F，6%，6）=950.87（元）
乙公司债券的价值=1000×（1+5×10%）÷（1+12%×3）=1102.94（元）
丙公司债券的价值=1000×（P/F，12%，3）=711.8（元）
由于只有甲债券的市价低于其价值，所以，甲、乙、丙三种债券中只有甲债券值得购买。
（2）令半年的到期收益率为i，则
934-1000×10%/2×（P/A，i，6）+1000×（P/F，i，6）
即：934-50×（P/A，i，6）+1000×（P/F，i，6）
i=7%时，
50×（P/A，7%，6）+1000×（P／F，7%，6）=904.63
i=6%时，
50×（P/A，6%，6）+1000×（P／F，6%，6）=950.87
利用内插法得：（7%-i）／（7%-6%）=（904.63-934）/（904.63-950.87）
半年的到期收益率=6.36%，有效年利率=（1+6.36%）2-1=13.12%
（3）甲债券在2015年6月末（利息支付之前）的价值=50+50×（P/A，6%，3）+1000×（P/F，6%，3）=50+50×2.6730+1000×0.8396=1023.25（元）
甲债券在2015年3月末的价值=1023.25×（P/F，6%，1/2）=993.83（元）
（4）设投资收益率为K，则有：
1041=80×（P/A，K，2）+1060×（P/F，K，2）
K=9%时，
80×（P/A，9%，2）+1060×（P／F，9%，2）=1032.93
K=8%时，
80×（P/A，8%，2）+1060×（P/F，8%，2）=1051.40
利用内插法解得：投资收益率=8.56%
（5）①假设到期收益率为i，则：
1000×2%×（P/A，i，5）+1000×（P／F，i，5）=1000
2%×（P/A，i，5）+（P／F，i，5）=1
2%×［1-（P/F，i，5）］／i+（P／F，i，5）=1
即：2%×［1-（P/F，i，5）］／i=1-（P／F，i，5）
所以，i=2%
即：到期收益率i=2%
②每张债券可以转换100股，设股价为V
则有：20×（P/A，2%，2）+100×V×（P/F，2%，2）=1000
2%×（P／A，2%，2）+0.1×V×（P／F，2%，2）=1［1-（P／F，2%，2）］+0.1×V×（P／F，2%，2）=1
0.1×V×（P/F，2%，2）=（P／F，2%，2）
解得：股价V=10（元）
解析：
（3）债券价值等于未来的现金流量的现值，对于甲债券而言，在2015牟3月末这个时点，未来的现金流量包括四次利息（每次50元，时间点分别是2015年6月末、2015年12月末、2016年6月末和2016年12月末）和到期（2016年12月31日）时的本金（1000元）。本题的思路是，先计算出这四次利息和本金在2015年6月末的现值，然后进一步折现3个月计算出甲债券在2015年3月末的价值。进一步折现时，需要折现3个月（从2015年6月末折现到2015年3月末），由于半年支付一次利息，因此，一个折现期为6个月，3个月为半个折现期，即1／2个折现期，因此，进一步折现时，应该乘以"（P/F，6%，1／2）"。计算（P/F，6%，1／2）时，先计算
，然后取倒数即可。