问题
问答题
在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成a=15°角，如图所示．若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90°．重力可忽略不计，求：
（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t．
（2）该粒子射入时的速度大小v．
答案
（1）带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹所对应的圆心角等于速度的偏向角，由题，粒子速度的方向一共改变了90°．则知
轨迹所对应的圆心角是90°，则
粒子在磁场区域内运动所用的时间t=T 4
又 qvB=m
，得 r=v2 r mv qB
则T=
=2πr v 2πm qB
解得 t=πm 2qB
（2）画出粒子运动的轨迹，如图．设带电粒子圆周运动的半径为r，则由几何知识得
r=dcos30°2
解得 r=
d6 4
由r=
得，v=mv qB
=qBr m
qBd6 4m
答：
（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t为
．πm 2qB
（2）该粒子射入时的速度大小v为
．
qBd6 4m