如图所示，相互平行的竖直分界面MN、PQ，相距L，将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区．Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度未知，Ⅲ区的磁感应强度为B；Ⅱ区有竖直方向的匀强电场（图中未画出）．一个质量为m、电荷量为e的电子，自MN上的O点以初速度v0水平射入Ⅱ区，此时Ⅱ区的电场方向竖直向下，以后每当电子刚从Ⅲ区进入Ⅱ区或从Ⅰ区进入Ⅱ区时，电场突然反向，场强大小不变，这个电子总是经过O点且水平进入Ⅱ区．（不计电子重力）
（1）画出电子运动的轨迹图；
（2）求电子经过界面PQ上两点间的距离；
（3）若Ⅱ区的电场强度大小恒为E，求Ⅰ区的磁感应强度．
（1）电子运动的轨迹如图所示．
（2）电子在Ⅱ区Oa段做类平抛运动，
在a点的速度v1与PQ成θ角，v1sinθ=v0…①
电子在Ⅲ区ab段做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：
ev1B=
…②m v 21 R1
由几何知识有：
=2R1sinθ…③. ab
①②③联立解得：
=. ab
…④2mv0 eB
（3）电子在Ⅱ区Oa段运动的竖直位移：
y1=
at2=1 2
?(eE 2m
)2=L v0
…⑤eEL2 2m v 20
电子在bc段做类斜上抛运动，加速度与Oa段等值反向，由运动的对称性得
电子运动的竖直位移：
y2=y1=
…⑥eEL2 2m v 20
同样有对称可得电子在c处的速度为：
vc=v0，方向水平向左…⑦
所以，电子在Ⅰ区CO段做匀速圆周运动的半径为：
R′=
(y1+y2+1 2
)…⑧. ab
由牛顿运动定律有：
ev0B=
…⑨m v 20 R′
解得：
B′=
（或mv0
+mv0 B e2L2E 2Em v 20
）2m2
Bv 30 2m2
+e2L2BEv 30
答：（1）电子运动的轨迹图如图所示．
（2）电子经过界面PQ上两点间的距离为
．2mv0 eB
（3）若Ⅱ区的电场强度大小恒为E，Ⅰ区的磁感应强度为
．mv0
+mv0 B e2L2E 2Em v 20