问题 多选题

铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车以速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是(  )

A.轨道半径R=

v2
g

B.v=

gRtanθ

C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向内

D.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外

答案

A、D、火车以某一速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,其所受的重力和支持力的合力提供向心力

由图可以得出

F=mgtanθ(θ为轨道平面与水平面的夹角)

合力等于向心力,故

mgtanθ=m

v2
R

解得

R=

v2
gtanθ
,故A错误,

v=

gRtanθ
,故B正确;

C、当转弯的实际速度小于规定速度时,火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力,火车有向心趋势,故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内,故C错误;

D、当转弯的实际速度大于规定速度时,火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火车有离心趋势,故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外,故D正确;

故选BD.

单项选择题
多项选择题