如图所示，真空中有以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内．设质子在磁场中的轨道半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用．求：
（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标，并画出质子运动轨迹的示意图；
（4）质子到达y轴的位置坐标的范围．
（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有：
evB=mv2 r
得：v=eBr m
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经
圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间 1 4
t1=
=T 4 πm 2eB
进入电场后做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，运动r后到达y轴，因此有：
t2=
=2r a 2mr eg
到达y轴所需的时间为t=t1+t2=
+πm 2eB 2mr eg
（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示．
P点距y轴的距离为：
x1=r+rsin30°=1.5r
可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为：
t2=
=2x1 a 3mr eE
质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，因此有：
y′=vt2=Br3er mE
质子到达y轴的位置坐标为：
y=r+y′=r+Br3er mE
即（0，r+Br
）3er mE
（4）质子最远的是从磁场右边界向上直行，垂直进入电场，固有：
Y=r+Br4re Em
范围是：（0，r+Br
）4re Em
答：（1）质子射入磁场时的速度大小为
．eBr m
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为
+πm 2eB
．2mr eg
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标为（0，r+Br
）．3er mE
（4）质子到达y轴的位置坐标的范围为（0，r+Br
）．4re Em