问题
问答题
如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为300．粒子的重力不计，试求：
（1）粒子在磁场中的运动半径
（2）粒子在磁场中运动的时间．
（3）圆形匀强磁场区域的最小面积．
答案
（1）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力得：
Bqv0=mv02 R
解得：R=mv0 Bq
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的
，1 3
t=
T=1 3
×1 3
=2πm Bq 2πm 3Bq
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为：
l=
R 3
要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l的一半，即：
r=
l=1 2
R=3 2
mv03 2Bq
其面积为：Smin=πr2=3πm2v02 4q2B2
答：（1）粒子在磁场中的运动半径为
；mv0 Bq
（2）粒子在磁场中运动的时间为
．2πm 3Bq
（3）圆形匀强磁场区域的最小面积为
．3πm2v02 4q2B2