问题
问答题
神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道．已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留两位有效数字）．
答案
解析：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，地球的半径为R，神舟五号飞船圆轨道的半径为r，飞船轨道距地面的高度为h，则据题意有：
r=R+h
因为在地面重力和万有引力相等，则有
g=G
即：GM=gR2M R2
飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：
G
=mr(mM r2
)22π T
得：T=
=2π r3 GM
=2π2π (R+h)3 gR2 (R+h)3 gR2
代入h=342km=3.42×105m，R=6.37×106m，g=10m/s2可得
T=5.4×103s
答：飞船在圆轨道上运行的周期公式为T=2π
，飞船在圆轨道上运行的周期为T=5.4×103s．(R+h)3 gR2