问题 多选题

如图所示,可视为质点的、质量为m的小球,在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确的是(  )

A.小球能够通过最高点时的最小速度为0

B.小球能够通过最高点时的最小速度为

gR

C.如果小球在最高点时的速度大小为2

gR
,则此时小球对管道的外壁有作用力

D.如果小球在最低点时的速度大小为

5gR,则小球通过最高点时与管道间无相互作用力

答案

A、B圆形管道内能支撑小球,小球能够通过最高点时的最小速度为0.故A正确,B错误.

    C、设管道对小球的弹力大小为F,方向竖直向下.由牛顿第二定律得

        mg+F=m

v2
R
,v=2
gR
,代入解得F=3mg>0,方向竖直向下.

根据牛顿第三定律得知:小球对管道的弹力方向竖直向上,即小球对管道的外壁有作用力.

    D、设小球在最低点和最高点的速度分别为v1、v2.根据机械能守恒定律得

     mg?2R+

1
2
m
v21
=
1
2
m
v22

将v1=

5gR
代入,得到v2=
gR

   设管道对小球的弹力为N,方向向下.

则由牛顿第二定律得mg+N=m

v22
R
,代入解得  N=0,即小球通过最高点时与管道间无相互作用力.

故选ACD

多项选择题 案例分析题
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