如图所示,可视为质点的、质量为m的小球,在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确的是( )
A.小球能够通过最高点时的最小速度为0
B.小球能够通过最高点时的最小速度为gR
C.如果小球在最高点时的速度大小为2
,则此时小球对管道的外壁有作用力gR
D.如果小球在最低点时的速度大小为5gR,则小球通过最高点时与管道间无相互作用力
A、B圆形管道内能支撑小球,小球能够通过最高点时的最小速度为0.故A正确,B错误.
C、设管道对小球的弹力大小为F,方向竖直向下.由牛顿第二定律得
mg+F=m
,v=2v2 R
,代入解得F=3mg>0,方向竖直向下.gR
根据牛顿第三定律得知:小球对管道的弹力方向竖直向上,即小球对管道的外壁有作用力.
D、设小球在最低点和最高点的速度分别为v1、v2.根据机械能守恒定律得
mg?2R+
m1 2
=v 21
m1 2 v 22
将v1=
代入,得到v2=5gR gR
设管道对小球的弹力为N,方向向下.
则由牛顿第二定律得mg+N=m
,代入解得 N=0,即小球通过最高点时与管道间无相互作用力.v 22 R
故选ACD