如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场．质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板．原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速．每当粒子离开B板时，A板电势又降为零．粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．
（1）设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速．求粒子第一次穿过B板时速度的大小v1；
（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行第n圈时磁感应强度的大小Bn；
（3）求粒子绕行n圈所需的总时间tn总（设极板间距离远小于R，粒子在A、B极板间运动的时间可忽略不计）．
（1）粒子第一次加速过程，根据动能定理得
qU=
m1 2 v 21
解得，v1=2qU m
（2）粒子绕行第n圈时，nqU=
m1 2 v 2n
粒子受到的洛伦兹力提供向心力，qvnBn=mv 2n R
解得：Bn=1 R 2nmU q
（3）粒子运动的周期表达式为：Tn=
=2πR vn 2πm qBn
粒子绕行第1圈，所用时间为t1=
，B1=2πm qB1 1 R 2mU q
粒子绕行第2圈，所用时间为t2=
，B2=2πm qB2 1 R 2×2mU q
粒子绕行第3圈，所用时间为t3=
，B3=2πm qB3 1 R 2×3mU q
…
以此类推，粒子绕行第n圈，所用时间为 tn=
，Bn=2πm qBn 1 R 2nmU q
解得：tn总=t1+t2+t3+…+tn=2πR
（1+m 2qU
+1 2
…+1 3
）1 n
答：（1）粒子第一次穿过B板时速度的大小v1是
．2qU m
（2）粒子绕行第n圈时磁感应强度的大小Bn是1 R
．2nmU q
（3）粒子绕行n圈所需的总时间tn总是2πR
（1+m 2qU
+1 2
…+1 3
）．1 n