问题
选择题
已知两条直线l1：ax+by+c=0，直线l2：mx+ny+p=0，则an=bm是直线l1∥l2的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
①当an=bm时，若n、b都不等于0，则有
=a b
，-m n
=-a b
，∴l1与l2的斜率相等，m n
但不知道它们在y轴上的截距-
和-c b
是否相等，故两直线平行或重合，故不能推出l1∥l2，充分性不成立．p n
②直线l1∥l2 时，若两直线的斜率都不存在，则n=b=0，an=bm成立．
若两直线的斜率都存在，则他们的斜率之积等于-1，即
×-a b
=-1，-m n
化简可得 an=bm，故一定能推出an=bm，必要性成立．
故选 B．