在如图（a）所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L．一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从o点射入磁场中．
（1）若带电粒子从a点射出磁场，求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小；
（2）若磁场的磁感应强度按如图（b）所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为B0，假使带电粒子能从oa边界射出磁场，求磁感应强度B变化周期T的最小值；
（3）若所加磁场与第（2）问中的相同，要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度v0．
（1）若带电粒子从a点射出磁场，则做圆周运动的半径为r=L 2
所需时间t=
=T 2 πm qB
又根据m
=Bqv0v02 r
得v0=BqL 2m
（2）要使粒子从oa边射出，其临界状态轨迹如图（1）所示
则有sinα=1 2
α=30°
在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转150°角，运动时间t=
T0=5 12 5πm 6qB0
而t=T 2
所以磁场变化的最小周期为T=5πm 3qB0
（3）若使粒子从b点沿着ab方向射出磁场，轨迹如图（2）．
在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转的角度为2β，其中β=45°，
即
=T 2 T0 4
所以磁场变化的周期为T=πm qB0
每一个圆弧对应的弦长OM为s=
L(n=2，4，6…)2 n
圆弧半径r=
=s 2
（n=2，4，6…）L n
由m
=Bqv0，得v0=v02 r
（n=2，4，6…）BqL nm
（1）带电粒子在磁场中运动的时间为
及初速度大小为πm qB
；BqL 2m
（2）磁感应强度B变化周期T的最小值为
；5πm 3qB0
（3）满足这一条件的磁感应强度变化的周期T为
，粒子射入磁场时的速度v0为πm qB0
（n=2，4，6…）．BqL nm