问题
选择题
不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）
A．a＜1
B．a＜0
C．0＜a＜1
D．a≤1
答案
要使不等式ax2-2x+1＜0的解集非空
当a=0时，不等式为-2x+1＜0，其解集为x＞
；1 2
当a＞0时，△=4-4a＞0即0＜a＜1；
当a＜0时，满足不等式ax2-2x+1＜0的解集非空；
所以不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的充要条件为a＜1；
所以不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件应该比a＜1的范围大；
故选D．