如图所示,粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子,粒子从小孔O1漂进(不计初速)一个水平方向的加速电场,再经小孔02进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域,其电场强度大小为E,磁感应强度大小为B1,方向如图.虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小为B2(方向图中未画出).现有n块折成直角的相同硬质塑料板abc(不带电,宽度很窄,厚度不计)紧靠在一起,恰好放置在PQ、MN之间(截面图如图),ab=bc=L,θ=45°.现使粒子能沿水平虚线0203进入PQ、MN之间的区域.假设粒子的重力、空气阻力均不计,粒子与板相碰后,速率不变,方向变化遵守光的反射定律.求:
(1)加速电压U
(2)粒子在B2磁场中运动的总时间t;
(3)粒子在PQ、MN之间运动的平均速度大小v,.
(1)设粒子被加速电场加速后的速率为v.粒子在正交电磁场中做匀速直线运动,则有Eq=qvB1,
则v=E B1
由动能定理得 qU=
mv21 2
加速电压为U=mE2 2q B 21
(2)粒子从O3以速率v进入PQ、MN之间的区域,先水平向右做匀速运动,打到ab板上,以大小为v的速度垂直于B2磁场方向做半径为R的匀速圆周运动,
运动一周后打到 ab板的下表面,随后又以大小为v的速度方向向右做匀速运动…
qvB2=mv2 R
T=2πR v
得 周期T=2πm qB2
粒子在磁场B2中共碰到2n块直板,做圆周运动所需的总时间为 t1=2nT
粒子进入磁场B2中在ac方向的总位移为 s=n?
L2
对应的时间为 t1=s v
所以粒子在B2磁场中运动的总时间t=t1+t2=
+4αnm qB2
;
nB1L2 E
(3)粒子在PQ、MN之间运动的平均速度
=. v
=s v
.
qEB2L2 4πmE+
qB1B2L2
答:
(1)加速电压U是
.mE2 2q B 21
(2)粒子在B2磁场中运动的总时间t是
+4αnm qB2
.
nB1L2 E
(3)粒子在PQ、MN之间运动的平均速度大小是
.
qEB2L2 4πmE+
qB1B2L2