问题 问答题

如图所示,粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子,粒子从小孔O1漂进(不计初速)一个水平方向的加速电场,再经小孔02进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域,其电场强度大小为E,磁感应强度大小为B1,方向如图.虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小为B2(方向图中未画出).现有n块折成直角的相同硬质塑料板abc(不带电,宽度很窄,厚度不计)紧靠在一起,恰好放置在PQ、MN之间(截面图如图),ab=bc=L,θ=45°.现使粒子能沿水平虚线0203进入PQ、MN之间的区域.假设粒子的重力、空气阻力均不计,粒子与板相碰后,速率不变,方向变化遵守光的反射定律.求:

(1)加速电压U

(2)粒子在B2磁场中运动的总时间t;

(3)粒子在PQ、MN之间运动的平均速度大小v,.

答案

(1)设粒子被加速电场加速后的速率为v.粒子在正交电磁场中做匀速直线运动,则有Eq=qvB1

则v=

E
B1

由动能定理得 qU=

1
2
mv2

加速电压为U=

mE2
2q
B21

(2)粒子从O3以速率v进入PQ、MN之间的区域,先水平向右做匀速运动,打到ab板上,以大小为v的速度垂直于B2磁场方向做半径为R的匀速圆周运动,

运动一周后打到 ab板的下表面,随后又以大小为v的速度方向向右做匀速运动…

     qvB2=m

v2
R

     T=

2πR
v

得 周期T=

2πm
qB2

粒子在磁场B2中共碰到2n块直板,做圆周运动所需的总时间为 t1=2nT

粒子进入磁场B2中在ac方向的总位移为  s=n?

2
L

对应的时间为 t1=

s
v

所以粒子在B2磁场中运动的总时间t=t1+t2=

4αnm
qB2
+
2
nB1L
E

(3)粒子在PQ、MN之间运动的平均速度

.
v
=
s
v
=
2
qEB2L
4πmE+
2
qB1B2L

答:

(1)加速电压U是

mE2
2q
B21

(2)粒子在B2磁场中运动的总时间t是

4αnm
qB2
+
2
nB1L
E

(3)粒子在PQ、MN之间运动的平均速度大小是

2
qEB2L
4πmE+
2
qB1B2L

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