问题
问答题
如图，在竖直平面内由
圆弧AB和
圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为
。一小球在A点正上方与A相距
处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
答案
参考答案：
（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得
①
设小球在B点的动能为EkB，同理有
②
由①②式得
③
（2）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心力加速度公式有
⑤
由④⑤式得，vC，应满足
⑥
由机械能守恒有
⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。
评分参考：第（1）问6分，①②③式各2分；第（2）问6分米，⑥⑦式各2分，“可以运动到C点”2分。