问题
问答题
如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s2，求：
（1）m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？
（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？
答案
（1）设球m1摆至最低点时速度为v0，由小球（包括地球）机械能守恒：
m1gL=
m11 2 v 20
得 v0=
=2gL
=4m/s2×10×0.8
m1与m2碰撞，动量守恒，设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2．
选向右的方向为正方向，则：
m1v0=m1v1+m2v2
代入数值解得：v2=1.5 m/s
（2）m2在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：
m21 2
=m2g(2R)+v 22
m21 2
①v 2D
由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即
m2g=
②m2 v 2D R
由①②解得：R=
=v 22 5g
=0.045m1．52 5×10
答：
（1）m2在圆形轨道最低点C的速度为1.5m．
（2）光滑圆形轨道半径R应为0.045m．