1932年Earnest O．Lawrence提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功．它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形半径为R的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置，D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场．置于中心A处的粒子源产生带电粒子射出来（带电粒子的初速度忽略不计），受到两盒间的电场加速，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．在D形盒内不受电场，仅受磁极间磁感应强度为B的匀强磁场的洛伦兹力，在垂直磁场平面内作圆周运动．粒子的质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．回旋加速器的工作原理如图．求：
（1）粒子第2次经过两D形盒间狭缝后和第1次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比r2：r1；
（2）粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t．
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm．
（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，则：
Uq=
m1 2 v 21
进入磁场，粒子在运动过程中有：Bqv1=mv 21 r 1
解得：r1=1 B 2mU q
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径：r2=1 B 4mU q
解得：
=r2 r1 2 1
（2）设粒子共加速了n圈，则2nqU=
mv21 2
洛伦兹力提供向心力，则Bqv=mv2 r
粒子运动的周期为：T=2πm qB
时间与周期的关系：t=nT
解得：t=πBR2 2U
（3）加速电场的频率应该等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即：f=Bq 2πm
当磁感应强度为Bn时，加速电场的频率应该为：fBm=Bnq 2πm
粒子的动能：Ek=
mv21 2
当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定，则：Bqvm=mv2 r
解得：Ekm=q2
r2B 2m 2m
当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定，则：vm=2π
R2f 2m
解得：Ekm=2π2m
R2f 2m
答：（1）粒子第2次经过两D形盒间狭缝后和第1次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比为
：1；2
（2）粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t为
；πBR2 2U
（3）当fBm≤fm时，粒子的最大动能为
；当fBm≥fm时，粒子的最大动能2π2mq2
r2B 2m 2m
R2．f 2m