若1+2+3+…+n=m，求（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（a

问题解答题

若1+2+3+…+n=m，求（abⁿ）•（a²bⁿ^﹣1）…（aⁿ^﹣1b²）•（aⁿb）的值．

答案

a^mb^m

题目分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（abⁿ）•（a²bⁿ^﹣1）…（aⁿ^﹣1b²）•（aⁿb）=a^1+2+…nbⁿ⁺ⁿ^﹣1+…+1=a^mb^m．

解：∵1+2+3+…+n=m，

∴（abⁿ）•（a²bⁿ^﹣1）…（aⁿ^﹣1b²）•（aⁿb），

=a^1+2+…nbⁿ⁺ⁿ^﹣1+…+1，

=a^mb^m

点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．