问题 多选题

如图所示,小球沿水平面以初速v0通过O点进入半径为R的竖直半圆弧轨道,不计一切阻力.下列说法正确的是(  )

A.小球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动

B.若小球能通过半圆弧最高点P,则小球运动到P时向心力恰好为零

C.若小球恰能通过半圆弧最高点P,则小球落地点时的动能为

5mgR
2

D.若小球恰能通过半圆弧最高点P,则小球落地点离O点的水平距离为2R

答案

A、小球进入竖直半圆弧轨道后做圆周运动运动,但不是匀速圆周运动,由于在上升的过程中,小球的重力要做功,小球的速度的大小在变化,所以不是匀速直线运动,所以A错误.

B、小球在轨道内侧做圆周运动,属于绳的模型,在最高点的最小的速度应该是重力恰好作为小球的向心力,向心力不是零,所以B错误.

C、小球恰能通过半圆弧最高点P,此时的重力恰好作为向心力,由mg=m

V2P
 
R
,小球从P点到落地的过程中,机械能守恒,所以mg2R+
1
2
m
V2P
=
1
2
mV2,由以上两个等式可以求得小球落地点时的动能为
5mgR
2
,所以C正确.

D、小球离开P后做平抛运动,根据平抛运动的规律可得,

水平方向上:x=VPt    

竖直方向上:2R=

1
2
gt2      

并且有 mg=m

V2P
 
R

联立可以解得x=2R,所以D正确.

故选CD.

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